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いくつかに分けてお答えします。
１．シーズン4の終了時期は？（7月中以降か？）
２．バトルパス完走すれば星3は交換できるか？
３．ストーリー・バトルパスのどちらを優先すべきか？

１．シーズン4の終了時期は？（7月中以降か？）
　概ねご認識の通りです。現在確定しているものとして以下の実施があります。
　・シーズン4屈折鉄道(高難易度コンテンツ)の開通
　・シーズン4主役のヒースクリフ人格の実装
　・イベント「ワープ特急殺人事件」の実施
　どう軽く見積もったとしても4週間以上はかかるため、
　7月中旬はほぼ間違いなく跨ぐ想定でいいと思います。

２．バトルパス完走すれば星3は交換できるか？
　セレクトボックス(選べる方)に限定したとしてもバトルパス無しで380個もらえます。(200箱で最高レア交換)
　バトルパス有りであればさらに+210個もらえます。
　ランダムボックスの方も75個（+127個）もらえます。
　さらにガチャチケット、バトルパス購入済みであれば星3確定ガチャチケットもあるため、
　バトルパス無しでも2体、有れば4体はバトルパス完走だけで入手できると思います。

３．ストーリー・バトルパスのどちらを優先すべきか？
　バトルパス完走(120レベル到達)は目指したいです。
　一先ずどの程度パスレベルが上がっていくのか1週間単位計算していくと、
　・デイリーが1日1レベル×7日　＝　7レベル
　・ウィークリーが1週間で2レベル　＝　2レベル
　・鏡ダンジョンシミュレーションで4.5レベル×3回　＝　13.5（ボーナス付き）
　となり、22.5レベル上昇します。
　上記シーズン4の見込みから4週間と考えた場合、少々足らないため、
　基本はストーリーを進め追加でもう少し鏡ダンジョンを回っておけるといいと思います。

総括としては
シーズン4終了まではもうしばらく余裕はあるが、
全回収には少し手が届かなさそうなので、
ちょっとだけ鏡ダンジョンを回っておきたい。
無事完走できれば何体かの星3は確実に入手できる。
と言ったところになります。