ポケモンスリープ攻略・検証Wiki
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793
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2024/03/05 (火) 11:11:56
74aa0@dc75a
料理チャンスSの効果についての考察です。
料理チャンスSが発動したことで獲得できるエナジーの期待値は以下の計算で求められます。
１．直前まで成功が出なかった確率 × ２．料理チャンスSによる確率上昇量 × ３．料理エナジー
これを１回目、２回目、３回目・・・∞回目の試行に対して計算、それらをすべて足し合わせる。
１．のn度目の試行において直前まで成功が出なかった確率は、(1 - 最終成功確率) ^ (n-1) で求めます。
２．は料理チャンスＳによる確率上昇分。lv1:0.04 lv2:0.05 lv3:0.06 lv4:0.07 lv5:0.08 lv6:0.10
料理エナジーを10000として計算すると、以下に収束します。
lv1(4%):2856
lv2(5%):3332
lv3(6%):3749
lv4(7%):4117
lv5(8%):4444
lv6(10%):5000
通報 ...
補足ですが、１．の最終成功確率は、基礎成功率10％（日曜日は30％）にスキルによる上昇確率を足したものになります。
計算するとわかりますが、スキルによる上昇量が２倍になってもエナジー期待値は単純に２倍にならないので、重ね掛けに弱いといえます。
また、日曜日は基礎成功確率が高いため、スキルによるエナジー期待値は下がってしまいます。
効果が加算だと思われるので、乗算に直すと分かりやすいかもしれませんね。
日曜日以外
Lv1:確率1.4倍
Lv2:確率1.5倍
Lv3:確率1.6倍
Lv4:確率1.7倍
Lv5:確率1.8倍
Lv6:確率2.0倍
日曜日
Lv1:確率1.133倍
Lv2:確率1.167倍
Lv3:確率1.200倍
Lv4:確率1.233倍
Lv5:確率1.267倍
Lv6:確率1.333倍
日曜日のチャンスSLv6よりも平日のLv1の方が恩恵が相対的に大きい事がわかります。
面白い考察だと思います。
料理は最大でも21(+1)回/週しか作れないので、無限級数で評価する必要はないかもしれません。(その場合は週のどのタイミングで発動したのかで効果が変わる事になり、週を跨いでしまうと効果が完全に無駄になる)
1回目が成功した場合はそのスキルの役割はもう終わってるから考えなくてもいいでしょ。
なんで一回で消失するスキル効果の成功後の場合を考えなきゃいけないのよ。
相手方を理解できないことにして話進めないでもらえるかな。
どっから料理3回分の大成功確率の期待値の話が出てくるんだ?
あくまで料理チャンスというスキル一回が寄与するエナジー上昇量の話をしてると思ってたんだが
その疑問の答えは高校1年生で習う範囲なので、勉強してきてもらうのが一番良いのですが...
いやいや、スキルが無くても大成功は一定確率で起きるだろ?スキルによるエナジー効果量はそれをマイナスしないと出来ないと思うんだが。
>> 824
の説明で理解できないようでしたら、この場で説明するのは非常に困難ですね...。
>> 824の説明では分かり易くなるように通常確率で大成功が起こる場合を引いています
kさんありがとうございます！
数学の教養がなく数式化が苦手なのでとても助かります！
こ・こんびん・・・
勉強させてもらいました
COMBINはexcel等で計算する際の関数で、高校数学だと"5C3"みたいな表記で表すものです。
COMBIN(5,3)="高校数学で習う5C3"
複雑な計算はちょっと説明が難しいので、
「シミュレーションの結果」とかでまとめちゃってもよさそうですね。
違うと思ったら(3-1)になおりました。
さすがです。ありがとうございます。
意見というか要望に近いですが、
期待値を出すなら、下記もあったほうがいいと思います。
重ね掛けも考慮すると大変にややこしいため、「できれば」くらいで良いかと思います。
1と2に関してはその通りですね。
週間単位で発動頻度ごとの期待値を計算してみました。
あまり自身がないので検証いただければと思います。
表に書かれている数値は「料理で獲得できるエナジーを100%としたときの、スキル効果として考えることのできるエナジー量」と解釈する感じでしょうか？
はい、そうです。
スキルなしの例
（スキルありはこんなシンプルな計算ではないですが）
1食あたり
いや、自分が思っていたものとは違いますね笑
料理一回で獲得できるエナジーを1とした時に1週間でどれくらいのエナジーを獲得できるかを表してるわけですね。
具体的な計算式がわからないので正しいかどうかは判断できないです…。
毎日三食発動(Lv6)の場合
月-朝の期待値:
月-昼の期待値:
というふうに料理チャンスのかかっている回数を考慮しながら毎食の期待値を計算して、21食分を合算したのが>> 859の結果です。
式を見るに毎食発動というのは毎回の料理前に発動する(1週間の間に合計21回発動する)という事ですかね？
デデンネのスキル確率等次第ですが、仮定が少し限定的すぎるかもしれません。
計算式自体は合っていそうです
ちなみにここまで散々「料理の大成功確率は日曜日以外10%、日曜日は30%」と仮定して計算していますが、検証：料理の大成功のページで検証が続けられている項目（収集したデータだと仮定と異なる結果が出ている）なので、検証の協力もお願いしたいです。
横からですみませんが、kさんの説明中に
1×3+0.9×(3-1)=4.7
とありますが、この式になった理由を教えていただけませんでしょうか
それと、基礎大成功確率については解析の結果として情報提供版に平日10%、日曜30%という報告がありましたが、これでは情報として確定するには早計というご判断なのでしょうか
1×3: 3食とも大成功なし0.9×(3-1): 大成功による増加分の理論値（回数期待値×増加分）上の方が説明していただいた通りです。
0.9回大成功が発生し、3倍のエナジーを獲得できるので、その数値を足しているわけです。
解析情報があるのは把握していますし、正しいと思っています。海外の検証データ3000件ほどを参照して分析してみましたが全く矛盾しないので信憑性も高いでしょう。
検証が続けられていて未解明のものは「すごく大成功確率が偏っている場合がある」点ですね。
単なる上振れ下振れと評価するには異常すぎるほどに大成功する頻度が偏っているデータが報告されており、調査が進められているところです。
まず、単純に1×3+0.9×(3-1)の計算結果は4.8ではありませんか？
そして、考え方としても正しくないように思います。この考え方では、大成功の回数に応じた増加量を考慮していないためです
具体的には、
大成功一回:(3+1+1)-(1+1+1)=2
大成功二回:(3+3+1)-(1+1+1)=4
大成功三回:(3+3+3)-(1+1+1)=6
とそれぞれ増加量は異なる筈ですが、ご提示の計算式では増加は常に2として計算していることになります
より適切な計算式は各発動回数となる確率に大成功分を含めた1日の料理エナジーを掛け合わせた数字を足したものではありませんか？
実際に計算すると
0.7^3×3+COMBIN(3,1)×0.7^2×0.3×5+COMBIN(3,2)×0.7×0.3^2×7+0.3^3×9=4.8
基礎大成功確率の30%を想定した場合、ご提示の計算式の結果と一致しますが
料理チャンスSのLv.6が一回発動した際の増加量を計算するならば
(0.216)×3+(0.144+0.168+0.196)×5+(0.072+0.084+0.084)×7+(0.036)×9=5.192
と出ます
5.192-4.8=3.92
こちらの方が増加量としてより適切な数字になっているのではないかと思いますが、いかがでしょうか
確かに。ご指摘いただいた通りだと思います。
ありがとうございます
最期の計算結果は"39.2% or 0.392"ですかね？
ごめんなさい、最後のは純粋にこちらの不注意によるミスです
×3.92
○0.392
仰るように、料理のエナジーを1とした時39.2%の増加になると考えています
また、一応手元に1週間のうち残り料理ができる回数(1〜21)それぞれに対応して直前に発動した料理チャンスSのスキルエナジー期待値を算出できる式があります
要素が多過ぎて文章で説明するのは億劫なのですが、式だけでもこちらに提示すると役立ちますでしょうか(793さんの式とは異なっており、私の方が間違っている可能性も十分あるため積極的に提示するのは二の足を踏んでおります)
料理チャンスの評価はかなりややこしいですよね...（このレベルで議論できるようになって良かった)
もし何か共有できるものがあればサンドボックスに載せておくなどしておいてもらえると参考になると思います。
（間違っていても考え方だけでも参考になるかもしれません）
ご返信ありがとうございます
ちょっと時間がかかりそうですが明日のうちにはサンドボックスにあげようと思いますので、ご確認下さいますと幸いです
料理のエナジーを10000とした場合、通常時の大成功のエナジー獲得期待量は、
10000×0.1=1000
料理チャンスlv1が1回発動した時、1回目の料理の大成功によるエナジー獲得期待量は、
10000×0.14（10%+4%）=1400 (14％の確率で1回目の料理は大成功する)
このうち、料理チャンスによるエナジー増加分は、
1400-1000=400
1回目の料理が大成功しない確率は、100%-14%=86％なので、2回目の料理の大成功によるエナジー獲得期待量は、
10000×0.14×0.86=10000×0.1204（約12％の確率で、2回目の料理は14％の確率の大成功を引き当てる）=1204
このうち、料理チャンスによるエナジー獲得期待量の増加分は、
1204×4/14=344
2回目の料理まで一度も大成功しない確率は、86％^2=0.74％なので、3回目の料理の大成功によるエナジー獲得期待量は、
10000×0.14×0.74=10000×0.1036（約10%の確率で、3回目の料理は14％の確率の大成功を引き当てる）=1036
このうち、料理チャンスによるエナジー獲得期待量の増加分は、
1036×4/14=296
4回目の料理は...
直感的にはわかりにくい部分をできるだけ説明してみようとしましたが、これで合ってますかね？（数学はあまり得意ではないので、間違っていたらすいません）
加えて、上のグラフに従うと、料理チャンスlv6を発動して、エナジー20000の料理を作った場合、週前半であればエナジー期待効果量は約10000になりますが、条件付きとはいえ流石に強すぎると感じます。スキルの発動率次第ですが、直感的な数値と合わないのはここら辺も原因の一部なんですかね？
合ってると思います。
『料理で獲得できるエナジーを2倍にする』というのが効果なので月曜日の朝に発動する分にはそんな感じな気もします。
日曜に使用する事が多い料理パワーアップと差別化できていて上手くできていますね。
ありがとうございます。
料理チャンスのページに計算結果をまとめてくれた方がいましたが、条件次第では化けそうな感じですね。
日曜日も考慮した計算式を作成しました。
これで合ってる・・・？よなぁ？
１回あたり期待値上昇量（平日）
=(0.1+確率上昇量)2 + (0.9-確率上昇量)1 - 0.12 - 0.91
１回あたり期待値上昇量（日曜）
=(0.3+確率上昇量)3 + (0.7-確率上昇量)+1 - 0.33 - 0.7*1
n：残り料理回数
n>3の場合（平日の場合）
=Σ(i=1,n-3){(１回期待値上昇量(平日)(0.9-確率上昇量)^(i-1)}
+Σ(i=n-2,n){(１回期待値上昇量(日曜)((0.9-確率上昇量)^(n-3))*((0.7-確率上昇量)^(i-n+2))
n<=3の場合(日曜日の場合）
=Σ(i=1,n){(１回期待値上昇量(日曜)*(0.7-確率上昇量)^(i-1)}
日曜日も考慮した計算式を作成しました。
なんか×が消えちゃったのでもう一度
１回あたり期待値上昇量（平日）
=(0.1+確率上昇量)×2 + (0.9-確率上昇量)×1 - 0.1×2 - 0.9×1
１回あたり期待値上昇量（日曜）
=(0.3+確率上昇量)×3 + (0.7-確率上昇量)+1 - 0.3×3 - 0.7×1
n：残り料理回数
n>3の場合（平日の場合）
=Σ(i=1,n-3){(１回期待値上昇量(平日)×(0.9-確率上昇量)^(i-1)}
+Σ(i=n-2,n){(１回期待値上昇量(日曜)×((0.9-確率上昇量)^(n-3))×((0.7-確率上昇量)^(i-n+2))
n<=3の場合(日曜日の場合）
=Σ(i=1,n){(１回期待値上昇量(日曜)×(0.7-確率上昇量)^(i-1)}
これだと同じ確率が2回かけられていることになるので間違っているような気がします
式は表計算用に整理・簡略化しています。
コンビネーションは組み合わせが多くなると実用的ではないため。
例として日曜日の朝にlv6が発動したとすると
１回当たり期待値上昇量(日曜)
=(0.3+0.1)×3 + (0.7-0.1)×1 -0.3×3 - 0.7×1
=0.2
つまり１回調理したときの期待値が２０パーセント上昇します。
=Σ(i=1,3){0.2 × (0.7-0.1)^(i-1)}
=0.2 × 0.6^0 + 0.2 × 0.6^1 + 0.2 × 0.6^2
=0.392
日曜日の朝にlv6が発動すると、0.392期待値が上昇する計算になります。
あってる・・・？よね？
k氏の計算と一致しているのであっているとは思います。
平日は計算長いので省略しますが、あっていると思います。
なるほど。合ってるかもしれません。
k氏のようにすべての組み合わせを考えずに計算をしています。
850の例（日曜朝）だと
１．１回目の調理の期待値が20パーセント増。最終期待値には0.2が加算される。
２．１回目の調理が失敗した場合に２回目の調理の計算をする。調理１回の期待値は20パーセント増。1回目が失敗する確率が60％なので、0.2*0.6が最終期待値に加算される。
３．２回目の調理が失敗した場合、３回目の調理の計算をする。調理１回の期待値は20パーセント増。２回目まで失敗する確率は0.6×0.6となる。なので0.2×0.6×0.6が最終期待値に加算される。
合っていると思います。実質的に確率の期待値を求めることになるので、確率を複数回かけることになるようです。
今度暇な時にすべての組み合わせを考えるような計算もしてみておこうとは思います。
ふう！
久しぶりに勉強したので疲れた！楽しかった！
スキル発動して大成功した後はスキル発動していない場合と同じなのでわざわざ計算して求める必要は無い（すべての組み合わせを考える必要は無い）ですね。
せっかくですので料理チャンスのページに計算式も載せておきたいですね。