ポケモンスリープ攻略・検証Wiki

まず、単純に1×3+0.9×(3-1)の計算結果は4.8ではありませんか？

そして、考え方としても正しくないように思います。この考え方では、大成功の回数に応じた増加量を考慮していないためです
具体的には、
大成功一回:(3+1+1)-(1+1+1)=2
大成功二回:(3+3+1)-(1+1+1)=4
大成功三回:(3+3+3)-(1+1+1)=6
とそれぞれ増加量は異なる筈ですが、ご提示の計算式では増加は常に2として計算していることになります

より適切な計算式は各発動回数となる確率に大成功分を含めた1日の料理エナジーを掛け合わせた数字を足したものではありませんか？
実際に計算すると

0.7^3×3+COMBIN(3,1)×0.7^2×0.3×5+COMBIN(3,2)×0.7×0.3^2×7+0.3^3×9=4.8

基礎大成功確率の30%を想定した場合、ご提示の計算式の結果と一致しますが
料理チャンスSのLv.6が一回発動した際の増加量を計算するならば
(0.216)×3+(0.144+0.168+0.196)×5+(0.072+0.084+0.084)×7+(0.036)×9=5.192
と出ます

5.192-4.8=3.92
こちらの方が増加量としてより適切な数字になっているのではないかと思いますが、いかがでしょうか