RoundTable

>> 13で俺が言ってる立方体ってのは超立方体じゃなくて3次元的な普通の立方体だよ。
超立方体の話をしてるところに普通の立方体の例を出したからヤヤコシくなってるかもしれないけど、「単に立方体が前に進んでいるだけの運動」って解釈であってる。

• 座標軸が存在しないのが0次元(点だけが存在する)
• そこにx座標が加えられると1次元になる
  点がx軸方向に移動する『軌跡』を線として捉えることが可能になる
• さらにy座標を加えると2次元になる
  線がy軸方向に移動する『軌跡』を面として捉えることが可能になる
• さらにz座標を加えると3次元になる
  面がz軸方向に移動する『軌跡』を立体として捉えることが可能になる
• 4次元ってのはxyzに対して更にもう1つ座標軸が加わったものです
  立体が4番目の軸の方向に移動する『軌跡』を捉えたものが4次元になる

ボールが1個あります。
5分間ずっとそこに置いてありました。
3次元的には「動いてないボール」だけど、4番目の座標軸として時間を採用した場合は4番目の方向に5分移動したことになるってわけだ。
「直進する立方体は4次元的には棒状の直方体になる」ってのは、そのイメージを伝えるための例だった。

人間が感知できる座標は縦/横/奥行きの3種類からなる3次元なので、その3つの軸がxyzにそれぞれあてがわれるケースが多いというだけであって

三次元は面プラス奥行
プラス時間で四次元

>> 9の人が言ってるこれも厳密にいえば誤解です。
縦/横/奥行きのそれぞれに特定の方向が指定されているわけではないので、「奥行と高さ」でも2次元的な線は構築できるし、それと同じで「奥行と時間」でも2次元的な線を構築できる。
「どの座標軸が何番目の次元なのか」ってのは特に決まってない。

この世界ではありえない運動をしているように見える

人間が感知できる座標は縦/横/奥行きの3種類からなる3次元なのであり得ない運動に見えるというだけで、そういう意味も含めて『観測し得ない物は存在しない』と言っていたのでは･･･？

分かりやすく言うと、人間は2次元を観測できない。
紙にボールペンで図形を描いて「見ろ！これは2次元だろ？俺は観測できてるぞ！」と言う人や、漫画のキャラを見ながら「フヒヒ、二次元最高」とか言う人もいるけど、紙に書かれた図形も漫画やアニメのキャラも厳密にいえば3次元なんだ。紙には厚みがあるから座標軸は3本なんだよ。
座標軸が2本だけの「厚みがない2次元的な面」は、図形やアニメキャラを描くどころか視認することさえ出来ないわけで。

それと同じで、3次元空間にむりやり再現された超立方体を見て「1辺の長さがすべて同じなんてあり得ない」と思うのは当然のことだよ。3次元しか認識できない人間は2次元(厚みが0の紙)を想像するしかないのと同じ
で、超立方体の一片の長さや角度、そして4番目の座標軸も想像するしかない。