RoundTable

箱が全部で５つあるので、全てのボール７５個に対して箱１つにつき１５個にすればいいことはすぐに分かるはずだね。
したがって１５個よりも多くボールが入っている箱から余分な個数を、１５個よりも少ない箱に移動させてあげればいいわけだ。
今回で言うと箱Ｂ，Ｃ，Ｅにはそれぞれ６，１１，３個ずつ余分に入っているから、それらの合計２０個を残りの箱Ａ，Ｄに移せばいいことが分かる。

な～んだ、簡単じゃん！
２０個移せばいいんなら２０回の移動で十分じゃないか。
だから答えは２０回だ！

と、考えたそこのアナタ。それ、間違いだよ！

ここで注意しなきゃいけないのは、この問題で問われているのは 移動すべきボールの個数 ではなく 移動すべき回数 だ。
つまり、２０個のボールを動かすのに３０回も４０回も動かさなきゃいけないかもしれないんだよ。

なぜか分からない人はルールをよく思い出してほしい。
ボールが移動できるのはあくまでも隣同士だけなんだ
移したい箱に直接移動させるなんてことはできなくて、お隣さん経由で届けなくちゃならない。
つまり２０個のボールを１個につき１回ずつの移動で済むとは限らないってことになる。

今からそれを確かめてみよう！(｀･ω･´)

まず、２０個のボールを移動させる必要があるということは全てのボールが無駄な動きをせずに移動できれば最低２０回で済むってことだけど、

ここで「無駄な動き」とはどういうことだろう？

２０個のボールがあるから移動回数が最低で２０回ということは、１個のボールにつき１度だけの移動ができればいいということになる。
１個のボールにつき１度だけの移動で済むということは、余分に入った箱からボールが少ない箱に直接移動できるルートがあるということだね。
だから隣同士にしか移動できないという条件を踏まえた上で、ボールが余分に入っている箱からボールが少ない箱に直接移動できるようなルートがいくつあるか考えればいいんだ。

勘のいい人はもうお気づきでしょう。
そう。この箱の並び順は「ボール余分に入った箱」と「ボールが少ない箱」とが全て隣り合わせにあるんだよ。

このことを踏まえて考えると答えはすぐに導くことができる。
というわけで移動が１回で済むボールのパターンを調べてみよう！

まずＥの箱はＡにもＤにも移動できてしまうので、一旦保留だ。

残りのＢとＣはそれぞれＡとＤしかルートがないので、そこから片づけてみる。
するとＢもＣも１５に減るまで移させた全てのボールは１回の移動で済んでるよね。

後はＥのボールをそれぞれ数がぴったり合うように配るだけだ。

これで無事２０個のボール全てが１回ずつの移動だけに留めることができた。

というわけで正解は「２０回」でした！
みんなは解けたかなー？(^-^)

まとめ

この問題の答えは「２０回」だけど、

①移動させるボールの個数が何個であるか
②移動させるボールの個数に対して最低移動回数は必ずしも一致しないこと

この２点を踏まえていない答え方は正解とは言えないよ！
特に２０個移動させればいいことまでは簡単に分かるけど、そこからいきなり２０回で済むと考えた人は見事に引っかかってるよ。

それからｎ進法という考え方は間違ってこそいたものの、発想としては悪くないと思ったよ。
例え正解できなくても想像力をはたらかせて色々考えてみることが「脳トレ」の醍醐味だからね。