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みんなで脳トレ / 35
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A,B,C,D,Eの箱にそれぞれ8,21,26,2,18個のボールが入っています。
これから皆さんには入っているボールの個数を全て均等にしてもらいます。
この５つの箱は円形に並んでいて、１つのボールは隣同士にしか移動させることはできません。
１つのボールを移動させるごとに１回とカウントするとき、最低何回あれば均等にできるでしょう？
- 8,21,26,2,18 の平均は15
- それぞれの箱の、15からの偏差を出す。
| 箱の名前 | ボールの数 | 15からの偏差 |
|---|---|---|
| C | 26 | +11 |
| B | 21 | +6 |
| E | 18 | +3 |
| A | 8 | -7 |
| D | 2 | -13 |
- 上振れの合計が11+6+3=20、下振れの合計が-7-13=-20なので、最低でも20カウント必要であることが判明。
- 次に、20カウントで全ての箱のボールを15個にできる箱の並び方が存在するかを確認する。
カウントを節約するため、ボールが最も多く余っている箱と最も足りない箱を隣合せ(C,D,B,A,Eの順)に配置する。 - CからDにボール11個を移動(Cが15個達成、累積カウント11)
BからDにボール2個を移動(Dが15個達成、累積カウント13)
BからAにボール4個を移動(Bが15個達成、累積カウント17)
EからAにボール3個を移動(D,Aが15個達成、累積カウント20) - 20カウントで全ての箱に15個のボールが行き渡ることが確認できたため
【回答】最低20カウントで5つの箱の中身を均等にすることができる
- 箱の並び順がA,B,C,D,E固定である場合。
| 箱の名前 | ボールの数 | 15からの偏差 |
|---|---|---|
| A | 8 | -7 |
| B | 21 | +6 |
| C | 26 | +11 |
| D | 2 | -13 |
| E | 18 | +3 |
| - 最も多くボールが余ってるC(+11)をまず15に調整し | ||
| それにより両サイドのB,D生にじる加不足分をさらに隣にあるA,Eに波及させ15に調整していく。 | ||
| - CからDにボール11個を移動(Cが15個達成、累積カウント11) | ||
| BからAにボール6個を移動(Bが15個達成、累積カウント17) | ||
| EからDにボール2個を移動(Dが15個達成、累積カウント19) | ||
| EからAにボール1個を移動(AとEが15個達成、累積カウント20) | ||
| - 【回答】箱の並び順が固定の場合、最低20カウントで5つの箱の中身を均等にすることができる |
どちらの場合でも結果が同じ20になってしまった(結果的に箱を並び替える必要がなかった)のが少し気になる
何か見落としてるのかな？
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