ポケモンスリープ攻略・検証Wiki
雑談板 / 92925
解説読んでくださってありがとうございます
そして目の付け所がシャープですね
自分が説明を端折ったガバポイントの1つが正に｢加算でよい理由｣の部分なんです
イメージとしては、天井数以上の試行で連続してハズレを引いていた分をあとから補ってあげる、みたいな認識でいいかと思います
数学的に説明すると、、、天井によるアタリとそうでないアタリとを“分配”できるから、とかになるでしょうか
それぞれの結果について｢アタリ回数｣×｢その結果になる確率｣を求めてその総和をとることで、期待値が求められます。
この｢アタリ回数｣は通常アタリ回数と天井到達回数の和なので、
天井を含めた期待値
=｢アタリ回数｣×｢その結果になる確率｣の総和
=｢通常アタリ回数｣×｢その結果になる確率｣の総和
+｢天井到達回数｣×｢その結果になる確率｣の総和
=(天井を無視した)通常の期待値+天井だけの期待値
となります。
ここでいう｢結果｣というのは、アタリの回数だけでなくどのタイミングでアタリを引いたかも含めた結果です。
朝2回の場合と朝1回昼1回の場合と朝1回夜1回の場合を分けて考える、ということ
天井を無視した期待値を算出するときは、各試行が独立なので、アタリのタイミングを考慮せずにアタリ回数だけ考えました。
天井発動する確率は>> 92801では間違えていて、
1回目からn連続ハズレの場合と、アタリ後ハズレn連続の場合が(N-n-1)通りあって、
(1-p)^n+(N-n-1)p(1-p)^n
になります。
例えばN=6,n=3のとき、(3連続ハズレ(×)のとき次がアタリ(○)になる)
×××○○○
×××○○×
×××○×○
×××○×× →(1-p)^n
○×××○○
○×××○× →p(1-p)^n
×○×××○
○○×××○ →p(1-p)^n