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雑談板 / 92839
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92839
>> 92801の解説して下さった方ありがとうございます。
天井発動する確率
＝天井数まで連続してハズレを引く確率
＝（1日のおてつだい数 － 天井数+1）×（（1 - スキル確率）^天井数）
ここまでは理解できたのですが
最後の「天井を無視して算出された期待値に加算」というのがピンときません。
「天井を無視して算出された期待値」には天井数以上に試行してようやく当たった分の期待値、が
不当に少数として産出されているので、その分を補ってあげる？という理解でよいのでしょうか
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これ答えてくれた人じゃないけど自分は↓見て理解したからオススメ
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11248554291
これは確率だけど期待値求めたいなら逆数で p/(1-(1-p)^c) になる
解説読んでくださってありがとうございます
そして目の付け所がシャープですね
自分が説明を端折ったガバポイントの1つが正に｢加算でよい理由｣の部分なんです
イメージとしては、天井数以上の試行で連続してハズレを引いていた分をあとから補ってあげる、みたいな認識でいいかと思います
数学的に説明すると、、、天井によるアタリとそうでないアタリとを“分配”できるから、とかになるでしょうか
それぞれの結果について｢アタリ回数｣×｢その結果になる確率｣を求めてその総和をとることで、期待値が求められます。
この｢アタリ回数｣は通常アタリ回数と天井到達回数の和なので、
天井を含めた期待値
=｢アタリ回数｣×｢その結果になる確率｣の総和
=｢通常アタリ回数｣×｢その結果になる確率｣の総和
+｢天井到達回数｣×｢その結果になる確率｣の総和
=(天井を無視した)通常の期待値+天井だけの期待値
となります。
ここでいう｢結果｣というのは、アタリの回数だけでなくどのタイミングでアタリを引いたかも含めた結果です。
朝2回の場合と朝1回昼1回の場合と朝1回夜1回の場合を分けて考える、ということ
天井を無視した期待値を算出するときは、各試行が独立なので、アタリのタイミングを考慮せずにアタリ回数だけ考えました。
天井発動する確率は>> 92801では間違えていて、
1回目からn連続ハズレの場合と、アタリ後ハズレn連続の場合が(N-n-1)通りあって、
(1-p)^n+(N-n-1)p(1-p)^n
になります。
例えばN=6,n=3のとき、(3連続ハズレ(×)のとき次がアタリ(○)になる)
×××○○○
×××○○×
×××○×○
×××○×× →(1-p)^n
○×××○○
○×××○× →p(1-p)^n
×○×××○
○○×××○ →p(1-p)^n