こちらの状況としては「画面消灯してスリープ入る」「ホーム画面に戻る」「別のアプリの画面に切り替える」のいずれかを満たすことをトリガーにBGM消音となります。
なので「画面消灯せず、ホーム画面に戻らず、別のアプリの画面に切り替えない」ようにすれば一応BGMは切れません。
おそらくアプリが非アクティブになったときにアプリ側からミュートする命令があって、これが何らかの理由(アクティブ化を認識できないなど)で解除されなくなってしまっているのでしょう。
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