姫鳴村

1÷0を証明しようとした人物

• 古代ギリシャの哲学者ゼノン
  -- ゼノンは、矢が飛んでいる間は静止しているというパラドックスを提唱しました。このパラドックスは、無限について考える際に生じる矛盾を指摘したものであり、1÷0の問題とも関連しています。

• 18世紀の数学者ヨハン・ベルンハルト・リーマン
  -- リーマンは、複素数平面を用いて分数全体の理論を拡張しました。リーマンのゼータ関数は、1÷0を含むすべての分数の値を定義することができますが、この関数は非常に複雑であり、完全には理解されていません。

• 20世紀の論理学者アラン・チューリング
  -- チューリングは、計算可能性の理論を確立し、現代コンピューター科学の基礎を築きました。チューリングマシンのような形式的なモデルにおいては、1÷0は定義されないことが示されています。

1÷0 にまつわる興味深い話

• 18世紀の数学者ダニエル・ベルヌーイは、1÷0を「無限大」と定義しました。しかし、この定義は広く受け入れられませんでした。
• 19世紀の数学者カール・フリードリヒ・ガウスは、1÷0を「存在しない数」と定義しました。ガウスの定義は、現在でも最も一般的な見解です。
• 20世紀の数学者ルネ・トムは、1÷0を「未定義」と定義しました。トムの定義は、現代数学で最も広く使用されています。

0で割ることを定義できない理由は、0にかけて1になる数は存在しないため、0の逆数が存在しないからです。たとえば、「18÷0＝？」を整理すると「？ ×0＝18」となり、「0をかけると18になる数」を求めることになりますが、そのような数は存在しません。
また、0÷0は結果が1つに定まらない（不定）という問題もあります。たとえば、「＝１ となる」と、「１＝１+１となり、１＝２という等式が成立してしまう」という問題が生じます。
そのため、数学の世界では0で割ることは許されておらず、ゼロ除算はできないのです。

ベルヌーイのこの定義は、広く受け入れられませんでした。その理由としては、以下のようなものが挙げられます。

1. 他の一貫した定義と矛盾する

ベルヌーイの定義は、他の分数演算の一貫性と矛盾します。例えば、ある数 a を b で割ってから 0 で割ると、a を b×0 で割ることになります。しかし、b×0=0 なので、これは a を 0 で割るのと変わりません。つまり、ベルヌーイの定義によれば、a÷b÷0=a÷0 となりますが、これは明らかに矛盾しています。

1. 解析学と整合しない

ベルヌーイの定義は、解析学（微分積分学）と整合しません。解析学においては、極限の概念を用いて関数の値を定義します。そして、x→0 で f(x)→∞ となる場合、f(0) は「無限大」であると定義されます。しかし、ベルヌーイの定義によれば、f(0)=lim
x→0
​

x
1
​
 =∞ となります。つまり、ベルヌーイの定義では、極限と関数の値が一致しないことになります。

1. 物理的に意味を持たない

ベルヌーイの定義は、物理的に意味を持ちません。例えば、力学において、ある物体に力を加えて速度を増加させる場合、力を速度で割れば加速度が求まります。しかし、速度が 0 の場合、ベルヌーイの定義によれば加速度は無限大となります。これは明らかに物理的に矛盾しています。

1. 他の数学者によって反論された

ベルヌーイの定義は、他の数学者によって反論されました。例えば、レオンハルト・オイラーは、ベルヌーイの定義は数学的に矛盾しており、受け入れるべきではないと主張しました。オイラーは、0 で割ることは数学的に意味を持たないと考え、1÷0 は「未定義」であるとしました。

以上のように、ダニエル・ベルヌーイによる 1÷0 の定義は、数学的に矛盾しており、他の定義と整合しないため、広く受け入れられませんでした。その後、多くの数学者によって議論が重ねられ、現在ではオイラーの主張するように、1÷0 は「未定義」であるとされています。