はじめまして。回答します。
影響は無いかと思いますが、生憎電池切れの環境で厳選したことがないので分かりません。
乱数の話が絡みますが、ポケモンWikiにはこうあります。
ポケモンコロシアムおよび ポケモンXDでは初期seedが0x0から0xFFFFFFFFの間のいずれかの値を取り、制御・調整はほぼ不可能だが、GBAソフトとは異なり時間経過によって常にseedが変化し続けることが無いため、ゲーム内の事象を観測することで現在seedを特定し、乱数調整することができる
と記載があり、
時間依存により事象が変化しないため、ゲームの起動時間や本体時間などは関係ないかと推察しています。
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