色廃集会所

はじめまして。回答します。

はい、二つ名パワーや証のお守りが有効な場合に限り、
誕生日では「運命証」以外の確率は僅かですが下がることになります。

証判定の仕様については直近ブログにまとめております。
https://www.clubshiny-blog2.com/entry/markcheck_sv_swsh

このブログで紹介している2つのソースより
「運命証」以外の確率が下がる理由を以下説明します。

■SVの証判定処理
以下の通りとなっています。
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ランダムで0~999の範囲で1000通りの値を生成
　⇒その後のif文により以下判定を順次実施

　　値が0：みたことないあかし
　　値が1~10：雰囲気系
　　　⇒この場合、さらに28通りのランダム値を生成し
　　　　どの雰囲気証にするか決定
　　値が11~30：ときどきみるあかし
　　値が31~70＆誕生日：うんめいのあかし
　　値が71~90＆特定の天候：天候証
　　値が91~110＆特定の時間：時間帯証
　　値が111~999：証無し
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SVでは最初にランダム値を生成し、その値の範囲により
どの証の判定をするか次点で決まる仕様になっています。

このときランダム値が取りうる範囲により、
確率を算出できます。

■二つ名パワーや証のお守りが有る場合
これらがある場合、証判定の回数を増やすことができ、
上述した処理を「何かしらの証が付与されるまで」繰り返します。

　例：
　　二つ名パワーLv1があれば
　「通常1回＋パワーにより追加1回」判定する

よってパワーやお守りが有る状況では
確率の算出時に「前回の判定で証が何も付与されなかった確率」を
考慮しなければなりません。

つまり、二つ名パワーLv1がある状態、かつ本日が誕生日の場合
「運命証」以外が付与される確率は以下の通りになります。

　⇒①1回目の判定で「運命証」以外が付く確率＋②1回目の判定で何も証が付かない確率×③2回目の判定で「運命証」以外が付く確率

事実、ブログ内で紹介している確率算出表をみても、
パワー無しの欄では誕生日に関わらず同じ確率になっていますが、
パワー有りの場合は確率が下がっていることを確認できると思います。
https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vThnoP6MwLX9tQGSvE1pNZ-OWqAoxTes-AhLUBz2hQIFpiG0TwPe44kWYzqJV9283ZSK1w7rEAkjVgI/pubhtml#

　以下、シートより確認した確率
　　誕生日の場合に何も証が付かない確率：88.9％
　　誕生日以外の場合に何も付かない確率：92.9％

　　⇒上述した確率算出式内の「②」部分の値が誕生日の場合小さくなるため
　　　結果的に誕生日の場合は「運命証」以外が僅かにでにくくなります。