色廃集会所

はじめまして。回答します。

結論から言いますと、証の抽選は他の証と同時に抽選され、
なおかつ付与される証は雰囲気系や時間帯系などで重複することはゲーム仕様上ありません。

この仕様を完全に理解したいのなら以前の質問で共有させていただいた
海外解析勢が公開する文章をご覧になることをお勧めします。
https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vThnoP6MwLX9tQGSvE1pNZ-OWqAoxTes-AhLUBz2hQIFpiG0TwPe44kWYzqJV9283ZSK1w7rEAkjVgI/pubhtml#

シート内にGithubのリンクがあり、そこで証生成に関するプログラムソースコードが
公開されています。
https://gist.github.com/Lincoln-LM/d2a9239910e71c8f9e9d71f48e092af2

ソースコードを軽く見ましたが、以下の挙動をするようです。
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　①ランダムで0~999の範囲で1000通りの値を生成
　　　⇒その後IF文により以下判定を順次実施

　　②生成した値が「0」なら「ひとしら」
　　③生成した値が「1～10」の範囲なら「雰囲気系」
　　　　⇒その場合28種類から更にランダム値が生成されどの証になるか判定
　　④生成した値が「11～30」の範囲なら「人馴れ」
　　⑤生成した値が「31～70」の範囲＆誕生日なら「運命証」
　　⑥生成した値が「71～90」の範囲＆天候発生しているなら「天候系」
　　⑦生成した証が「91～110」の範囲＆特定の時間帯により「時間帯系」
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ソースコード上はIF文の処理により、
ひとしら⇒雰囲気系⇒人馴れ⇒運命証⇒天候系⇒時間帯系
の順で処理をしますが、①の処理でどの証の判定をするかランダム値を生成するため
剣盾のように直前の証の判定結果に依存しない処理の実装になっています。